OpenGLES 怎样在十天内掌握线性代数 - 希望这是真的！
太阳火神的漂亮人生 ()
本文遵循“”创作公用协议
下面相比較而言，可汗学院的视频更基础一些。字幕翻译也都不错。网易精品来着，不可小觑。
| 第一章 行列式 第二章 矩阵 第三章 ｎ维向量 | 第四章 线性空间 第五章 矩阵的对角化 第六章 二次型 第七章 线性变换 |
谁说不是呢？！
只是在我看来，曾经的项目，好像也都是我们自已在审，然后请他们这些闲人帮忙写我们不熟的那些个文档，而实际上，这个项目也真的没那么高深。仅仅是一个较好的技术组合而已），终于选择了以SVN作为版本号库。
诀窍在于。他有一套加速学习的策略。并且这套策略，并不仅仅是天才们的专利。
怎样在十天内掌握线性代数
近期，我的朋友成就了一个惊人的壮举：他在一年之内。完毕了传说中的的所有33门课。从线性代数到计算理论。最重要的是，他是自学的，观看在线教程讲座，并用实际的考试作自我评估。
（到斯考特的，看看他怎样完毕这个挑战）
依照他的进度。读完一门课程大概仅仅须要1.5个星期。我坚信，能高速掌握复杂信息，对成就卓越事业至关重要。
因此。我非常自然地问起斯考特。让他给我们分享他的学习奥秘。所幸他答应了。接下来是一份斯考特的具体讲解稿，深入剖析他的学习技巧（包含具体样例）。展示他怎样拿下这MIT挑战。下面时间交给斯考特……
看我怎么驾驭MIT计算机科学的课程
我老想着学快一点，再快一点。并为此兴奋不已。掌握那些重要的学问吧。专业知识与娴熟技艺将是你的职业资本，帮你赚取金钱与享受生活。假设过得好是你的目标，学问能引你到向往之地。
尽管学得更快有非常多优点，但大多数人并不愿意学习“怎样学习”。大概是由于我们不肯相信有这样的好事，在我们看来，学习的速度仅仅取决于好基因与天赋。确实总有些人身怀天赋本钱，但研究表明你的学习方法也非常重要。更深层次的知识加工。与时而重复的温故知新，在某些情况下会。是的。“刻意练习”方面的表明。没有正确的方法，学习将永远停滞。
今天，我想分享一下学习策略，看看我怎样4年MIT计算机科学的课程。
这套策略历经33门课的锤炼，试图弄清楚学得更快的窍门，哪些方法实用，哪些没用。
为什么暂时抱佛脚没用？
非常多学生可能嘲笑我。妄想仅仅花1年的时间学会4年的课程。毕竟，我总能够暂时抱佛脚。什么都不懂还能顺利通过考试。不是吗？ 非常可惜。这个策略在MIT行不通。首先，MIT的考试苛求解决这个问题的技巧，还经常出些没见过的题型。其次，MIT的课程讲究循序渐进，就算你能死记硬背侥幸通过一次考试，同系列课程的第七课可能就跟不上了。除了死记硬背。我不得不另辟蹊径，加速理解过程。
你能加速理解吗？
“啊哈！”当我们终于想通了，都曾经这样恍然大悟地欢呼过。问题是，大多数人都没有系统地思考。经典的学生求学之路，就是听讲座，读书；假设还不懂。仅仅好枯燥地做大量习题（题海）或重看笔记。
没有系统的方法，想更快地理解似乎是天方夜谭。毕竟，顿悟的心理机制，还全然不知。
更糟的是，理解本身。非常难称得上是一种开关。它像洋葱的层层表皮。从最肤浅的领会到深层次的理解，逐层巩固对科学革命的认知。
给这样的洋葱剥皮。则是常人知之甚少、易被忽略的理解过程。
加速学习的第一步，就是揭秘这个过程。怎样洞悉问题，加深你的理解，取决于两个因素：
- 建立知识联系；
- 自我调试排错。
知识联系非常重要，由于它们是了解一个想法的接入点。我曾纠结于傅里叶变换，直至我意识到它将压强转化为音高、或将辐射转化为颜色。这些见解，常在你懂的和你不懂的之间建立联系。调试排错也相同重要。由于你经常犯错。这些错误究根究竟，还是知识残缺，胸无成竹。贫瘠的理解。恰似一个错漏百出的软件程序。假设你能高效地自我调试，必将大大提速学习进程。
建立准确的知识联系与调试排错，就足够形成了深刻的问题见解。
而机械化技能与死记硬背，通常也仅仅在你对问题的本质有了肯定的直觉以后，才有所裨益。
钻研（The Drilldown Method）：你学得更快
经年累月，我完好了一个方法，能够加速逐层增进理解的过程。
这种方法至今已被我用于各科目的课题，包含数学、生物学、物理学、经济学与工程学。仅仅需些许改动，它对掌握实用技能也效果非常好。比方编程、设计或语言。这种方法的基本结构是：知识面、练习、自省。我将解释每一个阶段。让你了解怎样尽可能有效率地运行它们。同一时候给出具体的样例，展示我是怎么应用在实际课程的。
第一阶段：知识面覆盖
你不可能组织一场进攻。假设你连一张地形图都没有。
因此，深入研习的第一步。就是对你须要学习的内容有个大致印象。
若在课堂上，这意味着你要看讲义或读课本。若是自学。你可能要多读几本同主题的书，相互考证。
学生们常犯的一个错误，就是觉得这个阶段是最重要的。从非常多方面来讲。这个阶段却是效率最低的，由于你每单位时间的投入仅仅换来了最少量的知识回报。
我经常加速完毕这个阶段，非常有优点，这样，我就能够投入很多其它时间到后面两个阶段。
假设你在看课程讲座的视频。最好是调到1.5x或2x倍速快进。这非常easy做到，仅仅要你下载好视频。然后使用播放器（如）的“调速”功能。我用这法子两天内看完了一学期的课程视频。假设你在读一本书。我建议你不要花时间去高亮文本。
这样仅仅会让你的知识理解停留在低层次，而从长远来看。也使学习效率低下。更好的方法是。阅读时仅仅偶尔做做笔记，或在读过每一个主要章节后写一段落的总结。
有个样例，是我上机器视觉这门课时的笔记。
第二阶段：练习
做练习题，能极大地促进你的知识理解。可是，假设你不小心。可能会落入两个效率陷阱：
- 没有获得即时的反馈：研究表明，假设你想更好地学习。你须要即时的反馈。因此，做题时最好是答案在手，天下我有，每做完一题就对答案，自我审查。没有反馈或反馈迟来的练习，仅仅会严重牵制学习效率。
- 题海战术：正如有人以为学习是始于教室终于教室。一些学生也觉得大多数的知识理解产自练习题。是的。你总能通过题海战术终于搭起知识框架，但过程缓慢、效率低下。
练习题。应该能凸显你须要建立更好直觉的知识领域。一些技巧，比方我将会谈到的费曼技巧（the Feynman technique）。对此则相当有效。
对于非技术类学科。它很多其它的是要求你掌握概念而不是解决这个问题，所以，你经常仅仅须要完毕最少量的习题。
对这些科目。你最好花很多其它的时间在第三阶段，形成学科的洞察力。
第三阶段：自省
知识面覆盖，与做练习题。是为了让你知道你还有什么不懂。这并不像听上去那么easy。毕竟知之为知之。不知为不知，难矣。
你以为你都懂了。事实上不是。所以老犯错；或者。你对某综合性学科心里没底，但又看不确切还有哪里不懂。
接下来的技巧，我称之为“费曼技巧”，将帮助你查漏补缺，在求知路上走得更远。当你能准确识别出你不懂的知识点时，这个技巧助你填补知识的缺口。尤其是那些最难以填补的巨大缺口。
这个技巧还能两用。
即使你真的理解了某个想法，它也能让你关联很多其它的想法。于是，你能够继续钻研。深化理解。
费曼技巧（The Feynman Technique）
这个技巧的灵感。源于诺贝尔物理奖获得者，理查德·费曼（Richard Feynman）。
在他的里。他提到曾纠结于某篇艰深的研究论文。他的办法是，细致批阅这篇论文的辅助材料（supporting material）。直到他掌握了相关的知识基础、足以理解当中的艰深想法为止。
费曼技巧。亦同此理。
对付一个知识枝节繁杂如发丝、富有内涵的想法，应该分而化之，切成小知识块，再逐个对付，你终于能填补所有的知识缺口。否则，这些缺口将阻挠你理解这个想法。对此。。
费曼技巧非常easy：
- 拿张白纸；
- 在白纸顶部写上你想理解的某想法或某过程；
- 用你自己的话解释它，就像你在教给别人这个想法。
最要紧的是，对一个想法分而化之，尽管可能重复解释某些已经弄懂的知识点。
但你终于会到达一个临界点，无法再解释清楚。那里正是你须要填补的知识缺口。为了填补这个缺口，你能够查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。通常来说，一旦你精准地定义了你的不解或误解，找到确切的答案则相对而言更轻松。
我已经使用过这个费曼技巧有数百次，确信它能应付各种各样的学习情境。
然而。由于学习情境各有特点，它须要灵活变通，似乎显得难以入门。所以，我将尝试举些不同的样例。
对付你全然摸不着头脑的概念
对此，我仍坚持使用费曼技巧，但翻开课本，找到解释这个概念的章节。我先浏览一遍作者的解释。然后细致地摹仿它。并也试着用自己的思维详述和阐明它。
如此一来，当你不能用自己的话写下不论什么解释时，“引导式”费曼技巧非常实用处。有个样例，展示我怎样理解摄影測量学。
对付各种过程
你也能通过费曼技巧去了解一个你须要用到的过程。审视所有的步骤。不光解释每一步在干什么，还要清楚它是怎么运行的。我常这样理解数学的证明过程、化学的方程式、与生物学的糖酵解过程。
有个样例，展示我怎样想到怎么实现网格加速。
对付各种公式
公式，应该被理解，而不仅仅是死记硬背。因此。当你看到一个公式。却无法理解它的运作机理时，试着用费曼技巧分而化之。
有个样例，展示我怎样理解傅里叶分析方程。
对付须要记忆的内容
费曼技巧，也能够帮你自查是否掌握非技术类学科那些博大精深的知识概念。
对于某个主题，假设你能顺利应用费曼技巧，而无需參考原始材料（讲义、课本等）。就证明你已经理解和记住它。有个样例，展示我怎样回顾起经济学中的掠夺性定价概念。
形成更深刻的直觉（Deeper Intuition）
结合做习题，费曼技巧能帮你剥开知识理解的浅层表皮。但它也能帮你钻研下去，走得更远，不仅仅是浅层的理解，而是形成深刻的知识直觉。直观地理解一个想法。并非易事。它看似有些许神奇，但这不是它的本相。一个想法的多数直觉，可作下面归类：
类比、可视化、简化
类比：你理解一个想法，是通过确认它与某个更易理解的想法之间的重要类似点；可视化：抽象概念也常成为实用的直觉，仅仅要我们能在脑海为它们构筑画面，即使这个画面仅仅是一个更大很多其它样化想法的不全然表达；简化：一位著名的科学家曾说过，假设你不能给你的祖母解释一样东西，说明你还没有全然理解它。简化是一门艺术，它加强了基础概念与复杂想法之间的思维联系。
你能够用费曼技巧去激发这些直觉。对于某个想法，一旦你有了大致的理解。下一步就是深入分析，看能不能用以上三种直觉来阐释它。期间。就算是借用已有的意象喻义，也是情有可原的。比如。把复数放到二维空间里理解，非常难称得上是新颖的。但它能让你非常好地可视化这个概念，让概念在脑海中构图成型。DNA复制，被想象成拉开一条单向拉链，这也不是一个完美的类比，但仅仅要你心里清楚当中的异同。它会变得实用。
学得更快的策略
在这篇文章里，我描写叙述了学习的三个阶段：知识面、练习、与自省。但这可能让你误解，错以为它们总在不同的时期被各自运行，从不重叠或重复。实际上。随着不断地深入理解知识，你可能会周而复始地经历这些阶段。你刚開始读一个章节。仅仅能有个大概的肤浅印象，但做过练习题和建立了直觉以后。你再回过来又一次阅读。又会有更深刻的理解。即温故而知新。
钻研吧，即便你不是学生
这个过程不仅仅是适用于学生。也相同有助于学习复杂技能或积累某话题的专业知识。学习像编程或设计的技能。大多数人遵循前两个阶段。他们阅读一本相关的基础书籍，然后在一个项目里历练。然而，你能运用费曼技巧更进一步。更好地锁定与清楚表述你的深刻见解。积累某话题的专业知识，亦同此理。唯一的区别是，你在建立知识面曾经，须要搜集一些学习材料。包含相关的研究文章、书籍等。不管怎样。仅仅要你弄清楚了想掌握的知识领域。你就钻研下去，深入学习它。
非商业转载请注明译者、出处。并保留文章在译言的完整链接。
- 原文来源：
- 原文标题：
- 原文地址：